题目内容
在△ABC中，若3a2+3b2-3C2+2ab=0，则tanC= ．
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：利用余弦定理表示出cosC，将已知等式代入计算求出cosC的值，确定出C为钝角，利用同角三角函数间的基本关系求出tanC的值即可．
解答：
解：∵在△ABC中，3a2+3b2-3c2+2ab=0，即a2+b2-c2=-
ab，
∴由余弦定理得cosC=
=
=-
＜0，即C为钝角，
∴sinC=
=
则tanC=
=-2
．
故答案为：-2
| 2 |
| 3 |
∴由余弦定理得cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
-
| ||
| 2ab |
| 1 |
| 3 |
∴sinC=
| 1-cos2C |
2
| ||
| 3 |
则tanC=
| sinC |
| cosC |
| 2 |
故答案为：-2
| 2 |
点评：此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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