Question

根据下列条件，求△ABC中的未知量．
（1）已知△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，求a边长；
（2）已知b=4，c=8，B=30°，求a边．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由条件利用三角形内角和公式求得A的值，再利用正弦定理求得a的值．
（2）由条件利用正弦定理求得sinC的值，可得C为直角，在理哦也难怪勾股定理求得a的值．

解答： 解：（1）∵已知△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，由三角形内角和公式可得A=60°，
由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，即

a

3 2

=

2

2 2

，求得a=

6

．
（2）已知△ABC中，∵已知b=4，c=8，B=30°，有正弦定理可得

b

sinB

=

c

sinC

，
即

4

1 2

=

8

sinC

，求得sinC=1，可得C=

π

2

，∴△ABC为直角三角形，
∴a=

c2-b2

=

64-16

=4

3

．

点评：本题主要考查三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题．