Question

15．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线$y=\frac{x}{2}$与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积$V=\int_0^1{π{{（{\frac{x}{2}}）}^2}dx=\frac{π}{12}{x^3}|_0^1}=\frac{π}{12}$，以此类比：将曲线y=x²（x≥0）与直线y=2及y轴所围成（　　）

• A． π
• B． 2π
• C． 3π
• D． 4π

Answer 1

分析 根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．

解答 解：根据类比推理得体积V=${∫}_{0}^{2}$π（$\sqrt{y}$）²dy=${∫}_{0}^{2}$πydy=$\frac{1}{2}$πy²|${\;}_{0}^{2}$=2π，
故选：B

点评 本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．