Question

3．若$sin（x+\frac{π}{6}）=\frac{1}{3}$，则$sin（\frac{5π}{6}-x）-{sin^2}（\frac{π}{3}-x）$的值为$-\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式，二倍角公式化简所求结合已知即可计算得解．

解答 解：∵$sin（x+\frac{π}{6}）=\frac{1}{3}$，
∴$sin（\frac{5π}{6}-x）-{sin^2}（\frac{π}{3}-x）$=sin（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1-cos[2（\frac{π}{3}-x）]}{2}$=sin（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1-2co{s}^{2}（\frac{π}{3}-x）+1}{2}$=sin（x+$\frac{π}{6}$）-1+sin²（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}-1+$（$\frac{1}{3}$）²=$-\frac{5}{9}$．
答案：$-\frac{5}{9}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．