题目内容

（2009•浦东新区二模）某赛车场的路线中有A，B，C，D四个维修站如图所示．若维修站之间有路线直接连接（不经过其它维修站），则记为1；若没有直接路线连接，则记为0（A与A，B与B，C与C，D与D记0），现用矩阵表示这些维修站间路线连接情况为
0110
1011
1101
0110
0110
1011
1101
0110
．
分析：先分别求出任意两点连接所记标识，然后利用用矩阵表示这些维修站间路线连接情况即可．
解答：解：AA记为0，AB记为1，AC记为1，AD记为0
BA记为1，BB记为0，BC记为1，BD记为1
CA记为1，CB记为1，CC记为0，CD记为1
DA记为0，DB记为1，DC记为1，DD记为1
∴用矩阵表示这些维修站间路线连接情况为
0110
1011
1101
0110

故答案为：
0110
1011
1101
0110
点评：本题主要考查了用矩阵表示这些维修站间路线连接情况，解题的关键就是弄清题意，属于基础题．
练习册系列答案
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（2009•浦东新区一模）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．
（2009•浦东新区一模）已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S2=12，S3=a1-6，则
limn→∞
Sn=
16
16
．
（2009•浦东新区一模）函数y=2sin2x的最小正周期为
π
π
．
（2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
（2009•浦东新区二模）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c已知a=2
3
 ， c=2，且
.
sinCsinB0
0b-2c
cosA01
.
=0，求△ABC的面积．

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