题目内容
已知在半径为4的球面上有A、B、C、D四个点,且AB=CD=4,则四面体ABCD体积最大值为( )
分析:过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB于P,设点P到CD的距离为h,则当球的直径通过AB与CD的中点时,h最大为4
,从而得到四面体ABCD的体积的最大值即可.
3 |
解答:解:过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P,
设点P到CD的距离为h,
则有 V=
×4×h×
×4,
当球的直径通过AB与CD的中点时,h最大为4
,
则四面体ABCD的体积的最大值为V=
×4×h×
×4=
.
故答案为:
.
设点P到CD的距离为h,
则有 V=
1 |
3 |
1 |
2 |
当球的直径通过AB与CD的中点时,h最大为4
3 |
则四面体ABCD的体积的最大值为V=
1 |
3 |
1 |
2 |
32
| ||
3 |
故答案为:
32
| ||
3 |
点评:本小题主要考查球内接多面体等基础知识,考查运算求解能力,考查空间想象力.属于基础题.
练习册系列答案
相关题目