Question

设a，b，c是互不相等的三实数，若A（a，a³），B（b，b³），C（c，c³）在同一条直线上，求证：a+b+c=0．

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：根据三点共线的等价条件即可得到结论．

解答： 解：∵A（a，a³），B（b，b³），C（c，c³）在同一条直线上，
若a=b=c，满足条件，
若a，b，c两两不相等，
则k_AB=k_AC，
即

b3-a3

b-a

=

c3-a3

c-a

，
即a²+ab+b²=a²+ac+c²，
即ab-ac+b²-c²=0，
故（b-c）（a+b+c）=0，
解得a+b+c=0．

点评：本题考查了利用直线的斜率相等证明三点在同一条直线上，属于基础题．