Question

若函数y=log₂（ax²-2x+2）-2在区间[

1

2

，2]上只有一个零点，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数函数的性质将方程进行化简，结合函数零点的判断条件即可得到结论．

解答： 解：由log₂（ax²-2x+2）=2得ax²-2x+2=4，
即ax²-2x-2=0，
设f（x）=ax²-2x-2，
若a=0，则由f（x）=-2x-2=0，得x=-1，不满足条件，
若a≠0，
∵f（0）=-2＜0，
∴若在区间[

1

2

，2]上只有一个零点，
则满足

a＞0 f(2)≥0

即

a＞0 4a-4-2≥0

，解得a≥

3

2

，
或者满足

a＜0 f(2)≥0

此时无解，
综上a≥

3

2

，
故答案为：a≥

3

2

点评：本题主要考查函数零点的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．