Question

已知△ABC的三条边AB，AC，BC的中点的坐标分别是（2，1），（-3，4），（-2，1），则△ABC的重心的坐标为

 

．

Answer 1

考点：中点坐标公式

专题：计算题

分析：根据题意，设三角形：△ABC的三个顶点的坐标依次为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃），重心M的坐标为（x，y），结合题意，由中点坐标公式可得

x1+x2=4 y1+y2=2

，

x1+x2=-6 y1+y2=8

，

x1+x2=-4 y1+y2=2

；综合可得

x1+x2+x3=-3 y1+y2+y3=6

，进而由三角形重心坐标公式计算可得答案．

解答： 解：△ABC的三个顶点的坐标依次为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃），重心M的坐标为（x，y），
△ABC的三条边AB的中点的坐标分别是（2，1），则有

x1+x2=4 y1+y2=2

，①，
△ABC的三条边AC的中点的坐标分别是（-3，4），则有

x1+x2=-6 y1+y2=8

，②，
△ABC的三条边BC的中点的坐标分别是（-2，1），则有

x1+x2=-4 y1+y2=2

，③，
综合①、②、③可得

x1+x2+x3=-3 y1+y2+y3=6

，
△ABC的重心M的坐标为（x，y），
则有

x= x1+x2+x3 3 =-1 y= y1+y2+y3 3 =2

，即M得坐标为（-1，2）；
故答案为（-1，2）．

点评：本题考查中点坐标公式与三角形的重心坐标公式，要牢记该公式并准确计算．