题目内容
直线y＝kx＋b与曲线
交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．
（1）求曲线的离心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（3）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．
（1）离心率
．（2）当
时， S取到最大值1．
（3）
或
或
或
．
解析试题分析：（1）转化成标准方程
，明确曲线为椭圆，
，进一步得到椭圆的离心率.
（2）设点A的坐标为
，点B的坐标为
，由
，解得
，
将面积用b表示.
（3）由
,应用弦长公式，得到｜AB｜＝
，
根据O到AB的距离得到
代入上式并整理，解得k,b.
试题解析： （1）曲线的方程可化为：，
∴此曲线为椭圆，
，
∴此椭圆的离心率
． 4分
（2）设点A的坐标为，点B的坐标为，
由，解得， 6分
所以
当且仅当时， S取到最大值1． 8分
（3）由得
， 
①
｜AB｜＝
②
又因为O到AB的距离
，所以 ③
③代入②并整理，得
解得，
，代入①式检验，△＞0 ，
故直线AB的方程是 或或或． 14分
考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，函数的最值.
练习册系列答案
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经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．
的取值范围.
中,
分别是椭圆
的左、右焦点，顶点
的坐标为
，连结
并延长交椭圆于点A，过点A作
轴的垂线交椭圆于另一点C，连结
.
,且
,求椭圆的方程；
求椭圆离心率e的值.
的离心率为
.
的距离为
，求椭圆的方程；
的直线和椭圆交于A，B两点.
，求b的值；
=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线
=1的一条渐近线的斜率相等以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin
·x+cos
（O为坐标原点），当
时，求实数t取值范围．
上；
与椭圆W：
的最大值及取得最大值时m的值．
，过点
任作一直线与
相交于
两点，过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
（
为坐标原点）.
（不含
轴）与直线
相交于点
，与（1）中的定直线相交于点
，证明：
为定值，并求此定值.
，焦点在
轴上，则该双曲线的离心率等于