Question

20．已知直线l₁为曲线y=f（x）=x²+x-2在点（1，0）处的切线，l₂为该曲线的另外一条切线，且l₁⊥l₂，求直线l₂的方程．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到f′（1）=3，即直线l₁的斜率，再设直线l₂过曲线上点B（b，b²+b-2），得到曲线在x=b处的导数，由l₁⊥l₂列式求得b，则直线l₂的方程可求．

解答 解∵f′（x）=2x+1，∴f′（1）=3，
∴直线l₁的斜率为3．
设直线l₂过曲线上点B（b，b²+b-2），
∵f′（b）=2b+1，
∴直线l₂的方程为y-（b²+b-2）=（2b+1）（x-b），即y=（2b+1）x-b²-2．
又l₁⊥l₂，∴3（2b+1）=-1，即b=-$\frac{2}{3}$．
∴直线l₂的方程为$y=-\frac{1}{3}x-\frac{22}{9}$．
即3x+9y+22=0．

点评 本题考查利用导数求曲线上过某点的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，考查两直线垂直与斜率的关系，是中档题．