题目内容
8．设复数z=（$\frac{a+i}{1+i}$）2，其中a为正实数，若|z|=2，则$\overline{z}$的虚部为（ ）| A． | -4 | B． | 4 | C． | -1 | D． | 1 |
分析 利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．
解答 解：复数z=（$\frac{a+i}{1+i}$）2=$\frac{{a}^{2}-1+2ai}{2i}$=$\frac{-i（{a}^{2}-1+2ai）}{-i•2i}$=a-$\frac{{a}^{2}-1}{2}$i，
∵|z|=2，
∴$\sqrt{{a}^{2}+（\frac{1-{a}^{2}}{2}）^{2}}$=2，化为：a2=3，a＞0，解得a=$\sqrt{3}$．
∴z=$\sqrt{3}$-i，
则$\overline{z}$=$\sqrt{3}$+i的虚部为1．
故选：D．
点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | 0，1 | B． | 0，2 | C． | 1，2 | D． | 1，4 |
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| A． | $\frac{i+1}{2}$ | B． | $\frac{i-1}{2}$ | C． | $\frac{1-i}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
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| A． | 2$\sqrt{5}$+2 | B． | $\sqrt{17}$+$\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{13}$+1 | D． | 3$\sqrt{2}$ |