已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}$.0≤α≤π.则$\sqrt{2}sin$的值为( )A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{7}{5}$C．$±\frac{1}{5}$D．$±\frac{7}{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，0≤α≤π，则$\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）$的值为（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{7}{5}$

C．

$±\frac{1}{5}$

D．

$±\frac{7}{5}$

分析把sinα+cosα=$\frac{1}{5}$（0≤α≤π）平方可得 sinα•cosα=$\frac{12}{25}$，故α 为钝角，可得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，然后利用两角和差的正弦公式求解即可．

解答解：∵$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，0≤α≤π，
平方可得sinα•cosα=$\frac{12}{25}$，故α 为钝角．
∴sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
则$\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）$=$\frac{7}{5}$．
故选：B．

点评本题考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，求出sinα，cosα，是解题的关键．

练习册系列答案

14．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为两个非零向量，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$⊥\overrightarrow{b}$．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角
（Ⅱ）求|3$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow{b}$|．

11．若不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（-2，2]．

18．已知以下四个结论：
①函数y=tanx图象的一个对称中心为（$\frac{π}{2}$，0）；
②函数y=|sinx+1|的最小正周期为π；
③y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的表达式可以改写为f（x）=cos（$\frac{7}{6}$π-2x）；
④若A+B=$\frac{π}{4}$，则（1+tanA）（1+tanB）=2．
其中，正确的结论是（　　）

	A．	命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
	B．	如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，则命题q一定是真命题
	C．	若命题：?x₀∈R，${x_0}^2-{x_0}+1＜0$，则￢p：?x∈R，x²-x+1≥0
	D．	“$sinθ=\frac{1}{2}$”是“$θ=\frac{π}{6}$”的充分不必要条件