题目内容

18．已知集合A={x|2x＞1}，B={x∈N|x＜4}，则A∩B=（　　）
A．{0，1}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}

分析 先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．

解答 解：∵集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，
B={x∈N|x＜4}={0，1，2，3}，
∴A∩B={1，2，3}．
故选：D．

点评 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

练习册系列答案
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3．已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，0≤α≤π，则$\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）$的值为（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{7}{5}$C．$±\frac{1}{5}$D．$±\frac{7}{5}$
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（-$\sqrt{2}$，1）关于原点O的对称点为点B，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点B．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P是椭圆C上的异于点A，B的一动点，直线AP斜率为k1，直线BP斜率为k2，证明：k1•k2=-$\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）是否存在直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，使四边形OMBN为平行四边形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
6．下列命题中，真命题是（　　）
A．a-b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=1B．若p∧q为假，则p∨q为假
C．?x0∈R，|x0|＜0D．?x∈R，2x＞x
13．在探究“点P0（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离公式”的数学活动中，小华同学进行了如下思考，并得出以下距离公式：
（Ⅰ）①当A=0时，点P0（x0，y0）到直线l：By+C=0的距离为$\frac{|{By}_{0}+C|}{\sqrt{{B}^{2}}}$；
②当B=0时，点P0（x0，y0）到直线l：Ax+C=0的距离为$\frac{|{Ax}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}}}$；
③当A≠0且B≠0时，点P0（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离为$\frac{|{Ax}_{0}+{By}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}{+B}^{2}}}$．
（Ⅱ）试证明当A≠0且B≠0时，点P0（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离公式．
3．2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是（　　）
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{2}$
10．函数f（x）在R上单调递增，且为奇函数，若f（2）=1，则满足-1≤f（x+2）≤1的x取值范围为[-4，0]．
7．已知（2x2-$\frac{1}{x}$）n（n∈N*）展开式中各项的二项式系数和为64．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求（2-x3）（2x2-$\frac{1}{x}$）n展开式中的常数项．
8．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα-1}\\{y=sinα+1}\end{array}\right.$（α为参数），点P为曲线C上的动点，O为坐标原点，则|PO|的最小值为$\sqrt{2}$-1．

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