题目内容

已知实数m，n满足
m
1+i
=1-ni（其中i是虚数单位），求双曲线mx2-ny2=1的离心率．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用复数的运算求得m=2，n=1，再求双曲线mx2-ny2=1的离心率．
解答： 解：∵
m
1+i
=1-ni，
∴m=（1-ni）（1+i）=1+n+（1-n）i，
∴m=1+n，1-n=0，
∴m=2，n=1，
∴mx2-ny2=1中，a2=
1
2
，b2=1，
∴c2=
3
2
，
∴e=
c
a
=
3
．
点评：本题考查双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1= - 
2
3
，满足Sn+
1
Sn
+2=an(n≥2)．
（Ⅰ）分别计算S1，S2，S3，S4的值并归纳Sn的表达式（不需要证明过程）；
（Ⅱ）记f（1）=-a1，f（n）=-a3n（n≥2），证明：f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)＜
13
18
(n∈N*)．
已知椭圆F：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，
3
2
）两点．
（I）求椭圆F的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O为坐标原点，设射线OG交F于点Q，且
OQ
=2
OG
．
①证明：4m2=4k2+1；
②求△AOB的面积．
如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．
（1）求AB的长；         
（2）求
CF
DE
．
已知
a
=（2cosx+2
3
sinx，1），
b
=（y，cosx），且
a
∥
b
．
（1）将y表示成x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=3，
BA
•
BC
=
9
2
，且a+c=3+
3
，求边长b．
已知函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
（2a+1）x2+（a2+a）x．
（I）若a=1，求f（x）在区间[0，3]上的值域；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ax2-a2x，求函数g（x）的极值点．
已知作用于某一质点的力F（x）=
x2，0≤x≤1
x+1，1＜x≤2
（单位：N），试求力F（x）从x=0处运动到x=2处（单位：m）所做的功．
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，斜率为1的直线l交圆C与A、B两点．
（1）化圆C的方程为标准方程，并指出圆心和半径；
（2）是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
（3）当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．
已知函数f（z）=2z+z2+（1+i），则f（i）的值是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网