题目内容

如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．
（1）求AB的长；         
（2）求
CF
DE
．
考点：弦切角,与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：（1）根据弦切角定理，推导出△ABC∽△DBA，由此能求出AB的长．
（2）根据切割线定理，推导出△ABC∽△DBA，
得
AC
DA
=
AB
DB
=
5
2
10
=
2
2
，
CA2
DA2
=
1
2
，由此能求出
CF
DE
=1．
解答： 解：（1）根据弦切角定理，
知∠BAC=∠BDA，∠ACB=∠DAB，
∴△ABC∽△DBA，则
AB
DB
=
BC
BA
，
故AB2=BC•BD=50，AB=5
2
．…（5分）
（2）根据切割线定理，
知CA2=CB•CF，DA2=DB•DE，
两式相除，得
CA2
DA2
=
CB
DB
•
CF
DE
（*）
由△ABC∽△DBA，
得
AC
DA
=
AB
DB
=
5
2
10
=
2
2
，
CA2
DA2
=
1
2
，
又
CB
DB
=
5
10
=
1
2
，由（*）得
CF
DE
=1．…（10分）
点评：本题考查线段长的求法，考查两线段的比值的求法，解题时要认真审题，注意弦切角定理和切割线定理的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}是递增的等比数列，满足a1=4，且
5
4
a3是a2、a4的等差中项，数列{bn}满足bn+1=bn+1，其前n项和为sn，且S2+S6=a4
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式
（2）数列{an}的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）-λbn+7≥3n对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n
（1）求a1，a2，a3，a4
（2）猜想数列{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面三角形PAD是等边三角形，底面ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AD⊥CD，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC上一点，且AD=2BC=4，CD=2
3
．
（1）试确定点M的位置，使得PE∥平面BDM，并证明；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥P-MBD的体积．
已知等比数列{an}满足．a1=2，S2=3
（1）求{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足a1=b1，an+bn-1=bn（n≥2），求数列{bn}的通项公式．
已知函数f（x）=a（x2-1）-xlnx
（Ⅰ）若F（x）=f′（x），当a=
1
2
时，求F（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
已知实数m，n满足
m
1+i
=1-ni（其中i是虚数单位），求双曲线mx2-ny2=1的离心率．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为
2
3
，椭圆C与y轴正半轴交于点P，△PF1F2的面积为2
5
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积的最大值，并求出此时直线l的方程．
（1）设f（x）=
x2(x≤0)
cosx-1(x＞0)
试求
∫
π
2
-1
f（x）dx．
（2）求函数y=
1
3
x与y=x-x2围成封闭图形的面积．

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