题目内容
17．已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过点P（-2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点并求出直线方程．分析 设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程得k2x2+（4k2+2k-4）x+4k2+4k+1=0（*），直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根，由此能求出结果．
解答 解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，
代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k-4）x+4k2+4k+1=0（*），
直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根，
①k=0时，y=1符合题意；
②k≠0时，△=（4k2+2k-4）2-4k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k-1=0，
解得k=$\frac{1}{2}$或k=-1．
综上可得，k=$\frac{1}{2}$或k=-1或k=0时，直线l与抛物线只有一个公共点，
对应的直线l的方程分别为：y=$\frac{1}{2}（x+2）+1$，y=-（x+2）+1，y=1，
即x-2y+4=0，x+y+1=0，y=1．
点评 本题考查满足条件的直线的斜有一些及直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与抛物线的位置关系的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=AP=2，E是PD的中点．
2．已知x，y，z，a，b，c，k均为正数，且x2+y2+z2=10，a2+b2+c2=90，ax+by+cz=30，a+b+c=k（x+y+z），则k=（ ）
| A． | $\frac{1}{9}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | 3 | D． | 9 |
9．下列函数中，表示同一函数的是（ ）
| A． | $y=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}与y=x+1$ | B． | $y=lgx与y=\frac{1}{2}lg{x^2}$ | ||
| C． | y=lg（x2-1）与y=lg（x+1）+lg（x-1） | D． | y=x与y=${log}_{a}{a}^{x}$ |
已知点D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，AD、BE、CF相交于点P，且AE=EC，BF=2FA．