Question

6．如图，已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0点C在线段AB上，∠AOC=30°，用$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$来表示向量$\overrightarrow{OC}$，则$\overrightarrow{OC}$等于$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$．

Answer 1

分析 利用三角形知识求出AC，AB，用$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$表示出$\overrightarrow{AC}$，于是$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，∴OA⊥OB．
∵OA=2，OB=2$\sqrt{3}$，
∴|AB|=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=4，∠A=60°，∠B=30°．
∵∠AOC=30°，
∴OC⊥AB，
∴AC=$\frac{1}{2}OA=1$，
∴$\overrightarrow{AC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$，
∴$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$．
故答案为：$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$．

点评 本题考查了平面向量的线性运算的几何意义，属于基础题．