题目内容

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈(-
π
2
，0)时，求函数的值域．
（1）由图可知：A=3，
T
2
=
π
3
-（-
π
6
）=
π
2
，即T=π，
∴ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+φ）…（2分）
又由图可知：（-
π
6
，0）是五点作图法中的第一点，
∴2×（-
π
6
）+φ=0，即φ=
π
3
，…（4分）
∴f（x）=3sin（2x+
π
3
）．…（5分）
（2）∵x∈(-
π
2
，0)，
∴-
2π
3
＜2x+
π
3
＜
π
3
，…（7分）
∴-1≤sin（2x+
π
3
）＜
3
2
，即-3≤3sin（2x+
π
3
）＜
3
3
2
．…（9分）
∴函数f（x）在x∈(-
π
2
，0)上的值域是[-3，
3
3
2
）．…（10分）
练习册系列答案
相关题目
已知，， ，，求的值．
已知函数f(x)=sin(
π
3
-x)，则要得到其导函数y=f′（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）
A．向左平移
2π
3
个单位		B．向右平移
2π
3
个单位
C．向左平移
π
2
个单位		D．向右平移
π
2
个单位
设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+ϕ）（ω＞0，-
π
2
＜ϕ＜0）的最小正周期为π，且f(
π
4
)=
3
2
．
（Ⅰ）求ω和ϕ的值；
（Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅲ）若f(x)＞
2
2
，求x的取值范围．
已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间．
把函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移
π
6
个单位后得到偶函数g（x）的图象．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函数h（x）=f（x-
π
12
）-g（x）的单调增区间．
函数f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段图象过点（0，1），如图所示．
（1）求函数f1（x）的表达式；
（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的值．
已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2
（1）求ω和A的值；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+π）=
16
5
，f（3β+
5π
2
）=-
20
13
；求cos（α-β）的值．
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c. 若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，则△ABC的形状为（  ）．
A．等腰三角形            B. 直角三角形 
C.等腰直角三角形         D. 等腰三角形或直角三角形

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