题目内容

设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+ϕ）（ω＞0，-
π
2
＜ϕ＜0）的最小正周期为π，且f(
π
4
)=
3
2
．
（Ⅰ）求ω和ϕ的值；
（Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅲ）若f(x)＞
2
2
，求x的取值范围．
（I）周期T=
2π
ω
=π，∴ω=2，
∵f(
π
4
)=cos(2×
π
4
+φ)=cos(
π
2
+φ)=-sinφ=
3
2
，
且-
π
2
＜φ＜0，∴φ=-
π
3
．
（II）知f(x)=cos(2x-
π
3
)，则列表如下：

图象如图：

（III）∵cos(2x-
π
3
)＞
2
2
，
∴2kπ-
π
4
＜2x-
π
3
＜2kπ+
π
4

解得kπ+
π
24
＜x＜kπ+
7
24
，k∈Z，
∴x的范围是{x|kπ+
π
24
＜x＜kπ+
7
24
π，k∈Z}．
练习册系列答案
相关题目
函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（　　）
A．y=sin2x-2B．y=2cos3x-1
C．y=sin(2x-
π
5
)-1		D．y=1-sin(2x-
π
5
)
将函数y=sin(x-
π
3
)，x∈[0，2π]的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
π
6
个单位，所得函数的单调递增区间为______．
已知函数f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函数f（x）定义在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．
定义在区间[-π，
2
3
π]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=-
π
6
对称，当x∈[-
π
6
，
2
3
π]时，函数f（x）=Asin（ωx+φ），(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，其图象如图．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在[-π，
2
3
π]上的表达式；
（Ⅱ）求方程f(x)=
2
2
的解集．
函数f（x）=3sin（2x-
π
3
）的图象为C，如下结论中正确的是______
①图象C关于直线x=
11
12
π对称；
②图象C关于点（
2π
3
，0）对称；
③函数即f（x）在区间（-
π
12
，
5π
12
）内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C．
若函数f（x）是定义域为R，最小正周期是
3π
2
的函数，且当0≤x≤π时，f（x）=sinx，则f(-
15π
4
)=______．
如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈(-
π
2
，0)时，求函数的值域．
已知，，那么的值为________ ．

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