设x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥-2}\\{3x-2y≤3}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$.若x+2y≥a恒成立.则实数a的最大值为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥-2}\\{3x-2y≤3}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，若x+2y≥a恒成立，则实数a的最大值为1．

分析令z=2y+x，作平面区域，从而可得到z=2y+x的最小值为1，从而求得．

解答解：令z=2y+x，
作平面区域如下，
，
结合图象可知，A（1，0）；
且z=2y+x在A（1，0）处有最小值1，
故a≤1，
即实数a的最大值为1，
故答案为：1．

点评本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想方法应用，同时考查了转化思想的应用．

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4．命题p：“|a|+|b|≤1”；命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”，则p是q的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

5．已知：f（x）=cos²x+$\sqrt{3}$sinxcosx．
（1）若x∈R，求满足f（x）=0的x的值；
（2）若x∈R，求f（x）的最大值和最小值，并写出取最值时相应的x的值；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域．

2．如图所示，在底面是菱形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面的边长为a，且有一个角为120°，侧棱长为2a，在空间直角坐标系中确定点A₁，D，C的坐标．

9．已知i为虚数单位，若z（3+4i）=$\frac{5+12i}{i}$，则|z|=（　　）

19．已知等比数列{a_n}，满足a₁=1，a₂₀₁₆=2，函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₆），那么f′（0）=2¹⁰⁰⁸．

6．画区域：
（1）y＞|x|+1；
（2）|x|＞|y|；
（3）x＞|y|

13．已知定义在R上的函数f（x）=$\frac{x+a}{{{x^2}+1}}$（a∈R）是奇函数，函数g（x）=$\frac{mx}{1+x}$的定义域为（-1，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=$\frac{mx}{1+x}$在（-1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

14．定义在（0，+∞）上函数f（x）满足对任意x，y∈（0，+∞），都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），记数列a_n=f（2ⁿ），有以下命题：
①f（1）=0；
②a₁=a₂；
③令函数g（x）=xf（x），则$g（x）+g（\frac{1}{x}）=0$；
④令数列b_n=2ⁿ•a_n，则数列{b_n}为等比数列．
其中真命题的序号为①②③．