Question

19．已知等比数列{a_n}，满足a₁=1，a₂₀₁₆=2，函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₆），那么f′（0）=2¹⁰⁰⁸．

Answer 1

分析 由题意，设g（x）=（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₆），利用导数的运算，得到f'（x），得到所求为g（0）．

解答 解：由已知，设g（x）=（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₆），则f（x）=xg（x），
f'（x）=g（x）+xg'（x），
所以f'（0）=g（0）=（-a₁）（-a₂）…（-a₂₀₁₆）=a₁a₂…a₂₀₁₆，
等比数列{a_n}，满足a₁=1，a₂₀₁₆=2，得到a₁a₂…a₂₀₁₆=（a₁a₂₀₁₆）¹⁰⁰⁸=2¹⁰⁰⁸；
故答案为：2¹⁰⁰⁸．

点评 本题考查了等比数列的性质运用以及导数的运算；关键是转化为两个函数的积的导数运算．