题目内容

已知椭圆（a > b > 0）与直线x + y = 1交于A、B两点，，AB中点M与椭圆中心O的连线斜率为，求椭圆的方程．

 

答案：
解析：

解：由  ( a2 + b2 )x2－2a2x + a2－a2b2 = 0．            ①

由①在（－a，a）上有两个不等实数  a2 + b2 > 1．

由①根据韦达定理得

，，

                ②

设AB中点M（x，y），

∴ ，．

 

 ，                                        ③

③代入②

，a2 = 3，

所求椭圆方程为．

 


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已知椭圆+=1 (a>b>0)的左焦点到右准线的距离为,中心到准线的距离为，则椭圆的方程为__________.

（本小题满分14分）

已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.

      （i）若，求直线l的倾斜角；

      （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.

已知椭圆C:  (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.

(I)求椭圆C的方程；

(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

 

已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。

（I）求椭圆的离心率。

（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

 

已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为

    （i）若，求直线l的倾斜角；

    （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.

 

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