Question

已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。

（I）求椭圆的离心率。

（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）

【解析】

（I）     解：因为点在椭圆上，故.可得

于是，所以椭圆的离心率

（II）解：设直线OQ的斜率为k，则其方程为.设点Q的坐标为

由条件得消去并整理得   ①

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入①，

整理得

由（I）知，故，即，可得.

所以直线OQ的斜率为