题目内容
已知函数f（x）=
的最大值是M，最小值为N，则（ ）
| sinx+cosx+2x2+x |
| 2x2+cosx |
| A、M-N=4 |
| B、M+N=4 |
| C、M-N=2 |
| D、M+N=2 |
考点：三角函数的最值,同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：将f（x）=
转化为f（x）=
+1，构造函数g（x）=
，易知g（x）=
是奇函数，从而可得M+N=2．
| sinx+cosx+2x2+x |
| 2x2+cosx |
| sinx+x |
| 2x2+cosx |
| sinx+x |
| 2x2+cosx |
| sinx+x |
| 2x2+cosx |
解答：
解：∵f（x）=
=
+
=
+1，
令g（x）=
，
则g（-x）=
=
=-
=-g（x），
∴g（x）=
是奇函数，
∴g（x）的最大值与最小值之和为0，
∴f（x）的最大值与最小值之和为2，即M+N=2，
故选：D．
| sinx+cosx+2x2+x |
| 2x2+cosx |
=
| sinx+x |
| 2x2+cosx |
| cosx+2x2 |
| 2x2+cosx |
=
| sinx+x |
| 2x2+cosx |
令g（x）=
| sinx+x |
| 2x2+cosx |
则g（-x）=
| sin(-x)+(-x) |
| 2(-x)2+cos(-x) |
| -sinx-x |
| 2x2+cosx |
| sinx+x |
| 2x2+cosx |
∴g（x）=
| sinx+x |
| 2x2+cosx |
∴g（x）的最大值与最小值之和为0，
∴f（x）的最大值与最小值之和为2，即M+N=2，
故选：D．
点评：本题考查三角函数的最值，考查函数的奇偶性与最值，突出考查转化思想、创新思维与综合运算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
如图，△AEF是边长为x的正方形ABCD的内接三角形，已知∠AEF=90°，AE=a，EF=b，a＞b，则x=某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ）
| A、2 | B、3 | C、4 | D、6 |
双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的离心率的取值范围正好是函数f（x）=2x+2-x（-1≤x≤2）的值域，则该双曲线渐近线的斜率取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、[
| ||||||||||||
B、[
| ||||||||||||
C、[-
| ||||||||||||
D、[-
|
已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）
| A、80 | ||||
B、64+
| ||||
| C、104 | ||||
D、80+8
|
如果球的大圆周长为C，则这个球的表面积是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2πC2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
A、2
| ||
B、12
| ||
C、
| ||
| D、3 |