Question

已知f（cosx）=cos3x，则f（sinx）等于

1. A.
   -sin3x
2. B.
   -cos3x
3. C.
   cos3x
4. D.
   sin3x

Answer 1

A
分析：法一：令t=cosx，由3倍角公式求出f（t）=4t³-3t，换元可得 f（sinx）的解析式．
法二：把sinx 用cos（-x）来表示，利用已知的条件f（cosx）=cos3x得出f（sinx）的解析式．
解答：法一：令t=cosx，
∵cos3x=4cos³x-3cosx，f（cosx）=cos3x=4cos³x-3cosx，
∴f（t）=4t³-3t，
∴f（sinx）=4sin³x-3sinx=-sin3x，
故选A．
法二：∵f（cosx）=cos3x，
∴f（sinx）=f（cos（-x））=cos3（-x）
=cos（-3x）=-sin3x，
故选A．
点评：本题考查3倍角的余弦、正弦公式的应用，以及用换元法求函数解析式的方法，此题也可用诱导公式求解．