Question

【题目】已知圆C过定点，且与直线相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：()相交于A，B两点．

（1）求曲线E的方程；

（2）当的面积等于时，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）点C到定点和直线的距离相等,可知点C的轨迹是抛物线,求出方程即可;

（2）设直线l与x轴交于点N,可得,设,,可得,然后将直线与抛物线方程联立并消去,结合根与系数关系,可求得,进而可得到的面积表达式,令其等于,可求出k的值．

（1）由题意,点C到定点和直线的距离相等,故点C的轨迹是抛物线,为焦点,为准线,故E的方程为．

（2）将直线方程与抛物线方程联立,消去x,整理得.设,,

由根与系数关系,.

设直线l与x轴交于点N,则．

所以.

因为,所以.

故,

解得．