题目内容

精英家教网如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2
2
．
求（1）
AC
•
AB
的值．
（2）
CA
•
AB
的值．
（3）
BC
•（
CA
+
AB
）．
分析：在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2
2
，容易求|
AC
|、|
AB
|的模，向量
AC
与
AB
的夹角45°，
根据公式可以求得（1）、（2）的数量积的值；展开（3）分别求数量积的值，再求其和．
解答：解：在等腰直角△ABC中，∠A=45°，∠C=45°，|AC|=|BC|=2
（1）
AC
•
AB
=|
AC
||
AB
|cos45°=2
2
．
（2）
CA
•
AB
=|
CA
|•|
AB
|cos135°=-4．
（3）
BC
•（
CA
+
AB
）=
BC
•
CA
+
BC
•
AB
=|
BC
|•|
CA
|cos90°+|
BC
|•|
AB
|cos135°=-4
点评：本题考查平面向量数量积的运算，数形结合的数学思想，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在等腰直角△ABO中，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P为垂线上任一点，
OP
=
p
，则
p
•(
b
-
a
)=（　　）
如图，在等腰直角三角形ABC中，则AM＜AC的概率为（　　）
如图，在等腰直角△ABO中，设为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P为垂线上任一点，，则=（ ）

A．
B．
C．
D．
如图，在等腰直角△ABO中，设为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P为垂线上任一点，，则=（ ）

A．
B．
C．
D．
如图，在等腰直角△ABO中，设为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P为垂线上任一点，，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

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