题目内容
已知cosαcosβ-sinαsinβ=0，那么sinαcosβ+cosαsinβ= ．
考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数间的基本关系,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：逆用两角和的余弦可得cos（α+β）=0，继而得到α+β=kπ+
（k∈Z），再逆用两角和的正弦即可求得答案．
| π |
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解答：
解：∵cosαcosβ-sinαsinβ=cos（α+β）=0，
∴α+β=kπ+
（k∈Z），
∴sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=sin（kπ+
）=±1．
故答案为：±1．
∴α+β=kπ+
| π |
| 2 |
∴sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=sin（kπ+
| π |
| 2 |
故答案为：±1．
点评：本题考查两角和的正弦与余弦，逆用两角和的余弦公式求得α+β=kπ+
（k∈Z）是关键，属于中档题．
| π |
| 2 |
练习册系列答案
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