Question

20．设$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，cosθ）与$\overrightarrow{b}$=（-1，2cosθ）垂直，则cos2θ=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通过向量的垂直利用数量积的运算，求解三角函数值，利用二倍角公式求解即可．

解答 解：根据题意$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，cosθ）与$\overrightarrow{b}$=（-1，2cosθ）垂直，
得-$\frac{1}{2}+2{cos}^{2}θ=0$，∴cos²θ=$\frac{1}{4}$，
则cos2θ=2cos²θ-1=2×$\frac{1}{4}-1=-\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．