题目内容
14．已知复数z的共轭复数有$\overline z$，且满足$\overline z$（2+3i）=（2-i）2，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（ ）| A． | $-\frac{6}{13}$ | B． | $\frac{6}{13}$ | C． | $-\frac{17}{13}$ | D． | $\frac{17}{13}$ |
分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得$\overline{z}$，进一步求得z得答案．
解答 解：由$\overline z$（2+3i）=（2-i）2，得$\overline{z}=\frac{（2-i）^{2}}{2+3i}=\frac{3-4i}{2+3i}=\frac{（3-4i）（2-3i）}{（2+3i）（2-3i）}=\frac{-6-17i}{13}$
=$-\frac{6}{13}-\frac{17}{13}i$，
∴$z=-\frac{6}{13}+\frac{17}{13}i$，
∴复数z的虚部为$\frac{17}{13}$．
故选：D．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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5．
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（ ）
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（ ）| A． | [kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z） | B． | [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z） | ||
| C． | [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z） | D． | [kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z） |
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