Question

现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次．即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？(精确到小时)(参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301)

Answer 1

解析：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，

1小时后，细胞总数为×100＋×100×2＝×100；

2小时后，细胞总数为××100＋××100×2

＝×100；

3小时后，细胞总数为××100＋××100×2

＝×100；

4小时后，细胞总数为××100＋××100×2

＝×100；

…

可见，细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为：

y＝100×^x，x∈N.

由100×^x＞10¹⁰，得^x＞10⁸，

两边取以10为底的对数，得xlg＞8，

∴x＞，

∵≈≈45.45.

故经过46小时，细胞总数超过10¹⁰个．