题目内容

现有某种细胞100个，其中有占总数 $数学公式$ 的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．

解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
2小时后，细胞总数为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
3小时后，细胞总数为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
4小时后，细胞总数为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100× $\text{[math]}$ ，x∈N^*
由100× $\text{[math]}$ ＞10¹⁰，得 $\text{[math]}$ ，两边取以10为底的对数，得xlg $\text{[math]}$ ＞8，
∴x＞ $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ ，
∴x＞45.45．
答：经过46小时，细胞总数超过10¹⁰个．
分析：由细胞开始时为100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，根据分裂的规律得到细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100× $\text{[math]}$ ，x∈N^*，再建立不等式求解即可．
点评：此题考查了函数关系的确定，以及指数函数的实际应用，其中根据题意得出y=100× $\text{[math]}$ ，x∈N^*是解本题的关键．