Question

现有某种细胞100个，其中有占总数

1

2

的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．

Answer 1

分析：由细胞开始时为100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，根据分裂的规律得到细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100×(

3

2

)x，x∈N^*，再建立不等式求解即可．

解答：解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为

1

2

×100+

1

2

×100×2=

3

2

×100；
2小时后，细胞总数为

1

2

×

3

2

×100+

1

2

×

3

2

×100×2=

9

4

×100；
3小时后，细胞总数为

1

2

×

9

4

×100+

1

2

×

9

4

×100×2=

27

8

×100；
4小时后，细胞总数为

1

2

×

27

8

×100+

1

2

×

27

8

×100×2=

81

16

×100；
可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：y=100×(

3

2

)x，x∈N^*
由100×(

3

2

)x＞10¹⁰，得(

3

2

)x＞108，两边取以10为底的对数，得xlg

3

2

＞8，
∴x＞

8

lg3-lg2

，∵

8

lg3-lg2

=

8

0.477-0.301

≈45.45，
∴x＞45.45．
答：经过46小时，细胞总数超过10¹⁰个．

点评：此题考查了函数关系的确定，以及指数函数的实际应用，其中根据题意得出y=100×(

3

2

)x，x∈N^*是解本题的关键．