Question

定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y＝| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：

①函数是上的“平均值函数”．

②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥．

③若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．

④若是区间[a，b] （b＞a≥1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．

其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）

 

Answer 1

①③④

【解析】

试题分析：①正确.因为f（0）＝f（－2π）＝f（2π）＝0，可知①正确．

②不正确．反例：f（x）＝0在区间[0，6]上．

③正确．由定义：得，

又所以实数m的取值范围是m∈（0，2）．

④正确．理由如下：由题知．

要证明，即证明： ，

令，原式等价于．

令，则，

所以得证．

考点：函数综合问题