题目内容
“a=1”是“直线（a2+a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：根据直线平行的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：解：当a=1时，直线（a2+a）x+y=0为2x+y=0，此时直线（a2+a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行，成立．
若直线（a2+a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行，则
，即a2+a=2，所以a2+a-2=0，解得a=1或a=-2．
所以“a=1”是“直线（a2+a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，要求熟练掌握直线平行的等价条件．
解答：解：当a=1时，直线（a2+a）x+y=0为2x+y=0，此时直线（a2+a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行，成立．
若直线（a2+a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行，则
，即a2+a=2，所以a2+a-2=0，解得a=1或a=-2．所以“a=1”是“直线（a2+a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，要求熟练掌握直线平行的等价条件．
练习册系列答案
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“a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
a=1是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）条件．
| A、充分不必要 | B、必要不充分 | C、充要 | D、既不充分又不必要 |
设a∈R，则“a=-1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的（ ）
| A、充分而不必要条件 | B、必要而不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |