Question

下列说法正确的是（　　）

• A．函数f(x)=2sin(2x+

  π

  6

  )图象的一条对称轴是直线x=

  π

  6

• B．若命题P：“?x∈R，x²-2x-1＞0”，则命题?P“?x∈R，x²-2x-1＜0”
• C．“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
• D．若x≠0，则x+

  1

  x

  ≥2

Answer 1

分析：根据正弦函数的对称轴处取得函数的最值可检验
根据特称命题的否定为全称命题可判断B
根据两直线垂直的条件可求a，然后即可判断
由基本不等式可知，x≠0，则x+

1

x

≥2，或x+

1

x

≤-2，

解答：解：由于当x=

π

6

时，f（

π

6

）=2是函数的最大值，则A正确
根据特称命题的否定为全称命题可知，P：“?x∈R，x²-2x-1＞0”，则命题-P“?x∈R，x²-2x-1≤0”，故B错误
当a=1时，直线x-y=0与x+y=0垂直，但是当直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直时，a=±1，故C错误
若x≠0，则x+

1

x

≥2，或x+

1

x

≤-2，故D错误
故选A

点评：本题主要考查了正弦函数的性质、特称命题与全称命题的否定及两直线垂直的条件的应用，基本不等式的应用条件