题目内容

“a=1”是“直线ax-y=0和直线x+（1-a）y+3=0互相垂直”的（　　）
分析：由a×1+（-1）（1-a）=0可得直线垂直的充要条件为a=
1
2
，进而可得对a=1作出判断．
解答：解：由题意可得a×1+（-1）（1-a）=0，解之可得a=
1
2
，
故直线ax-y=0和直线x+（1-a）y+3=0互相垂直的充要条件为a=
1
2
，
故“a=1”是“直线ax-y=0和直线x+（1-a）y+3=0互相垂直”的既不充分也不必要条件．
故选D
点评：本题主要考查充要条件的有关概念，涉及两直线位置关系的判定，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列四个命题中：
①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件；
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；
③已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题是假命题；
④“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；
则所有正确命题的序号有
②③
②③
．
（2012•昌平区二模）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-a2y=0垂直”的（　　）
a=1是直线（3a+2）x+（1-4a）y+8=0和（5a-2）x+（a+4）y-7=0互相垂直的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也非必要条件
下列四个命题中：
①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件；
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；
③已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题是假命题；
④“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；
则所有正确命题的序号有______．
下列四个命题中：
①设经x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件；
②命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：“存在一个能被2整除的整数不是偶数”；
③已知命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集为∅”，它的逆命题是假命题；
④“m=1”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要条件；
则所有正确命题的序号有    ．

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