题目内容
已知，一圆经过坐标原点和点P（1，1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上，求圆的方程．
考点：圆的标准方程
专题：计算题,直线与圆
分析：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点P（1，1）的中垂线上，再根据圆心在直线2x+3y+1=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程．
解答：
解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点P（1，1）的中垂线x+y-1=0上，
再根据圆心在直线2x+3y+1=0上，可得圆心C的坐标为（4，-3），故半径r=|OC|=5，
故所求的圆的方程为（x-4）2+（y+3）2=25．
再根据圆心在直线2x+3y+1=0上，可得圆心C的坐标为（4，-3），故半径r=|OC|=5，
故所求的圆的方程为（x-4）2+（y+3）2=25．
点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆心坐标，是解题的关键，属于中档题．
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