Question

已知△F₁PF₂的顶点P在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1﹙a＞0，b＞0﹚上，F₁，F₂是该双曲线的焦点，∠F₁PF₂=θ，求△F₁PF₂的面积．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由余弦定理可得PF₁•PF₂，由S=

1

2

PF₁•PF₂sinθ，求得△F₁PF₂的面积即为所求．

解答： 解：由题意，|PF₁-PF₂|=2a，
由余弦定理可得：F₁F₂²=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cosθ=（PF₁-PF₂）²+（1-2cosθ）PF₁•PF₂
=4a²+（1-2cosθ）PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=

4b2

1-2cosθ

∴S_△F1PF2=

1

2

PF₁•PF₂sinθ=

2b2sinθ

1-2cosθ

．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用，求出PF₁•PF₂的值，是解题的关键．