题目内容
若A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|2x2+（5+2k）x+5k＜0}，且A∩B所含元素中有且只有一个整数-2，则实数k的取值范围是________．
[-4，2）
分析：先求出集合A，再分类讨论，表示集合B，使之满足A∩B中只有一个整数-2，即可求出k的范围
解答：∵x2-2x-3＞0
∴A={x|x＜-1或x＞3}
令2x2+（5+2k）x+5k=0，得x=-k或x=
∵A∩B所含元素中有且只有一个整数-2
①当
，即
时，不合题意
②当
，即
时
要使A∩B所含元素中有且只有一个整数-2
则应满足-2＜-k≤4
∴-4≤k＜2
故答案为：[-4，2）
点评：本题考查一元二次不等式的解法和集合运算，要注意分类讨论．集合运算时要注意数轴的应用，数形结合．属中档题
分析：先求出集合A，再分类讨论，表示集合B，使之满足A∩B中只有一个整数-2，即可求出k的范围
解答：∵x2-2x-3＞0
∴A={x|x＜-1或x＞3}
令2x2+（5+2k）x+5k=0，得x=-k或x=
∵A∩B所含元素中有且只有一个整数-2
①当
，即时，不合题意②当
，即时要使A∩B所含元素中有且只有一个整数-2
则应满足-2＜-k≤4
∴-4≤k＜2
故答案为：[-4，2）
点评：本题考查一元二次不等式的解法和集合运算，要注意分类讨论．集合运算时要注意数轴的应用，数形结合．属中档题
练习册系列答案
相关题目
若
=(x，2，0)，
=(3，2-x，x2)，且
与
的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、x＜-4 | B、-4＜x＜0 |
| C、0＜x＜4 | D、x＞4 |