Question

若A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|2x²+（5+2k）x+5k＜0}，且A∩B所含元素中有且只有一个整数-2，则实数k的取值范围是

[-4，2）

．

Answer 1

分析：先求出集合A，再分类讨论，表示集合B，使之满足A∩B中只有一个整数-2，即可求出k的范围

解答：解：∵x²-2x-3＞0
∴A={x|x＜-1或x＞3}
令2x²+（5+2k）x+5k=0，得x=-k或x=-

5

2

∵A∩B所含元素中有且只有一个整数-2
①当-k≤-

5

2

，即k≥

5

2

时，不合题意
②当-k＞-

5

2

，即k＜

5

2

时
要使A∩B所含元素中有且只有一个整数-2
则应满足-2＜-k≤4
∴-4≤k＜2
故答案为：[-4，2）

点评：本题考查一元二次不等式的解法和集合运算，要注意分类讨论．集合运算时要注意数轴的应用，数形结合．属中档题