题目内容

14．类比三角形内角平分线定理：设△ABC的内角A的平分线交BC于点M，则$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BM}{MC}$，若在四面体P-ABC中，二面角B-PA-C的平分面PAD交BC于点D，你可得到的结论是$\frac{{S}_{△BDP}}{{S}_{△CDP}}$=$\frac{{S}_{△BPA}}{{S}_{△CPA}}$．

分析 三角形的内角平分线定理类比到空间三棱锥，根据长度类比面积得到结论即可．

解答 解：在平面中在△ABC中，若AM是∠ACB的平分线，则$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BM}{MC}$，
将这个结论类比到空间：在四面体P-ABC中，
则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：$\frac{{S}_{△BDP}}{{S}_{△CDP}}$=$\frac{{S}_{△BPA}}{{S}_{△CPA}}$，
故答案为：$\frac{{S}_{△BDP}}{{S}_{△CDP}}$=$\frac{{S}_{△BPA}}{{S}_{△CPA}}$．

点评 本题考查了类比推理，将平面中的性质类比到空间．属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=2，B=$\frac{π}{3}$，且△ABC的面积S=$\sqrt{3}$，则a+c=4．
17．已知x、y∈R，4y2+4xy+x+16=0，求x的取值范围．
2．已知函数f（x）=x-1-mlnx（m∈R），f（x）≥0恒成立，则m的值为（-∞，0]．
9．a2+b2与2a+2b-2的大小关系是（　　）
A．a2+b2＞2a+2b-2B．a2+b2＜2a+2b-2C．a2+b2≤2a+2b-2D．a2+b2≥2a+2b-2
19．设a，b∈R．若直线l：ax+y-7=0在矩阵A=$[\begin{array}{l}{3}&{0}\\{-1}&{b}\end{array}]$对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x+y-91=0．
（1）求实数a，b的值； 
（2）求出矩阵A的特征值及对应一个的特征向量．
6．已知锐角α的终边上一点P（1+cos50°，sin50°），则锐角α=25°．
3．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4-2t}\\{y=t-2}\end{array}\right.$（t为参数），P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为（　　）
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{10}}{5}$C．2D．5
4．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（　　）
  ① ② ③
 A i≤7？ s=s-$\frac{1}{i}$ i=i+1
 B i≤128？ s=s-$\frac{1}{i}$ i=2i
 Ci≤7？ s=s-$\frac{1}{2i}$ i=i+1
 D i≤128？ s=s-$\frac{1}{2i}$ i=2i
A．AB．BC．CD．D

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网