Question

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=2，B=$\frac{π}{3}$，且△ABC的面积S=$\sqrt{3}$，则a+c=4．

Answer 1

分析 根据△ABC的面积S=$\sqrt{3}$，求出ac的值，利用余弦定理可得a+c的值．

解答 解：由题意，△ABC的面积S=$\sqrt{3}$，即$\sqrt{3}=\frac{1}{2}acsinB$，
可得：ac=4．
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即a²+c²-ac=4，
故（a+c）²=16．
∴a+c=4．
故答案为：4．

点评 本题考查△ABC的面积公式和余弦定理的合理运用．属于基础题．