Question

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（2+x）=f（-x），则下列不等式中成立的是（　　）

• A、f（-4）＜f（0）＜f（4）
• B、f（0）＜f（-4）＜f（4）
• C、f（0）＜f（4）＜f（-4）
• D、f（4）＜f（0）＜f（-4）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由f（2+x）=f（-x），即可得到f（x）的对称轴为x=1，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出f（0），f（4），f（-4）的大小关系．

解答： 解：由f（2+x）=f（-x）得：
（2+x）²+b（2+x）+c=x²-bx+c；
整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；
∴4+2b=0；
∴b=-2；
∴f（x）的对称轴为x=1；
根据离对称轴的远近即可比较f（0），f（4），f（-4）的大小为：
f（0）＜f（4）＜f（-4）．
故选C．

点评：考查由条件f（2+x）=f（-x）能够求出该二次函数的对称轴，以及二次函数图象上的点离对称轴的远近和该点纵坐标的关系．