Question

已知函数f（x）=

-x2+x+1，x≤1 log4 x+1 x-1 ，x＞1

，
（1）求f（-2）的值；
（2）若函数g（x）=f（x）-

1

2

，求函数g（x）的零点．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由-2＜1代入求函数值；
（2）设f（x）-

1

2

=0，则讨论求方程的根．

解答： 解：（1）∵-2＜1，
∴f（-2）=-（-2）²+（-2）+1=-5；
（2）设f（x）-

1

2

=0，则
①当x≤1时，可得：-x²+x+1-

1

2

=0，
解得：x=

1- 3

2

或x=

1+ 3

2

（舍）；
②当x＞1时，可得：log₄

x+1

x-1

-

1

2

=0，解得：x=3；
∴函数g（x）的零点为

1- 3

2

和3．

点评：本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的应用，属于基础题．