Question

已知曲线C为顶点在原点，以x轴为对称轴，开口向右的抛物线，又点M（2，1）到抛物线C的准线的距离为，

（1）求抛物线C的方程；

（2）证明：过点M的任意一条直线与抛物线恒有公共点；

（3）若（2）中的直线（i=1，2，3， 4）分别与抛物线C交于上下两点，又点的纵坐标依次成公差不为0的等差数列，试分析的大小关系。

Answer 1

解：（1）依题设抛物线C的方程为：

由条件可知曲线C的方程为

（2）由题设，过M的l­_­i的方程为x-2+t(y-1)=0,

△=t²+4t+8>0,对于一切t成立，∴过点M的任意一条直线l_i与C恒有公共点。

(3)设，由定比分点坐标公式得：，消去b_i得