Question

已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(2, 0).

 （1）求抛物线C的方程；

 （2）过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点，求的取值范围．

Answer 1

（1）设抛物线方程为，则， 

所以，抛物线的方程是．                                      ……3分

（2）直线的方程是，联立消去得，

显然，由，得．   

由韦达定理得，，                               ……5分

所以，则中点坐标是，

由  可得 ，                     

所以，，令，则，其中，          ……9分

因为，所以函数是在上增函数．

所以，的取值范围是．                      ……12分