Question

箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球,黄、白乒乓球的数量比为s∶t.现从箱中每次任意取出一个球,若取出的是黄球则结束,若取出的是白球,则将其放回箱中,并继续从箱中任意取出一个球,但取球的次数最多不超过n次.以ξ表示取球结束时已取到白球的次数.

(1)求ξ的分布列;

(2)求ξ的数学期望.

Answer 1

解:(1)ξ的可能取值为0,1,2,…,n.

    ξ的分布列为

ξ	0	1	2	…	n-1	n
P				…

    (2)ξ的数学期望为

    Eξ=0×+1×+2×+…+(n-1)×+n×.      ①

    Eξ=++…+++.          ②

    ①-②,得Eξ=+--.

讲评:本题是几何分布问题,其中用到数列的错位相减法求和,注意运算的严谨性.