题目内容

1．若0＜x＜y＜1，则（　　）
A．3y＜3xB．x0.5＜y0.5C．logx3＜logy3D．log0.5x＜log0.5y

分析 根据初等基本函数的单调性即可判断．

解答 解：因为：0＜x＜y＜1，y=3x为增函数，则3y＞3x，故A错误，
因为：0＜x＜y＜1，y=x0.5为增函数，则x0.5＞x0.5，故B正确，
因为：0＜x＜y＜1则logx3＞logy3，故C错误，
因为：0＜x＜y＜1，log0.5x为减函数，则log0.5x＞log0.5y，故D错误，
故选：D．

点评 本题考查了初等函数的单调性，属于基础题．

练习册系列答案
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11．若在△ABC中，∠A=30°，b=3，S△ABC=$\sqrt{3}$，则$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=（　　）
A．$\sqrt{13}$B．$\frac{{\sqrt{21}}}{2}$C．$\frac{2\sqrt{21}}{3}$D．$13\sqrt{2}$
12．设集合A={x|x2-2x-8＜0，x∈Z}，
（1）从集合A中任取两个元素a，b且a•b≠0，写出全部可能的基本结果；  
（2）求方程$\frac{x^2}{a}$+$\frac{y^2}{b}$=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率；   
（3）若A={x|x2-2x-8＜0}，求方程$\frac{x^2}{a}$+$\frac{y^2}{b}$=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率．
9．函数y=log2x+3的值域是（　　）
A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．[3，+∞）D．（-∞，+∞）
16．一般地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域为[ka，kb]，（a＜b），则称[a，b]为函数f（x）的“k倍保值区间”．特别地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，（a＜b），则称[a，b]为函数f（x）的“保值区间”．
（1）若[1，b]为g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}-x+\frac{3}{2}$的保值区间，求常数b的值；
（2）问是否存在常数a，b（a＞-2）使函数h（x）=$\frac{1}{x+2}$的保值区间为[a，b]？若存在，求出a，b的值，否则，请说明理由．
（3）求函数p（x）=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{13}{2}$的2倍保值区间[a，b]．
6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左顶点为A，直线l与椭圆C分别相交于M，N两点．
（Ⅰ）若直线l过椭圆C右焦点且$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$=6，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l垂直于x轴，P是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点，直线MP，NP分别交x轴于点E（m，0），F（n，0），探究m•n是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由．
13．设α是锐角，3个实数1，sinα+cosα，sinαcosα中最大的是sinα+cosα．
10．已知p：x2-2x-3≤0；$q：\frac{1}{x-2}≤0$，若p且q为真，则x的取值范围是-1≤x＜2．
11．设全集A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}．
（1）若A∩B={0}时，求实数a的值；
（2）如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

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